LA SPHERE

La sphère est définie dans son propre repère à l'aide de son rayon. Pour la méthode intersection, on calcule le point d'intersection le plus proche entre un rayon et la sphère.

Calcul de l'intersection

Il faut calculer le point d'intersection entre le rayon et la sphère, qui doit être illuminé.

L'équation du rayon est :

L'équation d'une sphère est :

On résout donc

D'où :

On résout donc un équation du second ordre. Soit t1 et t2 ses racines.
Si t1 est strictement positive et inférieure à t2 , ou que t1 est strictement positive et t2 est négative, on considère que la première intersection avec la sphère se situe pour t = t1, sinon elle se situe pour t = t2.
En remplaçant la valeur de t dans les équations du rayon, on obtient les coordonnées (x,y,z) du point d'intersection entre le rayon et la sphère.
La distance retournée vaut MAXDOUBLE dans le cas où le rayon n'intersecte pas la sphère.

Au lieu de considérer t1 strictement positive, on utilise t1 strictement supérieur à epsilon afin de ne pas retomber sur le même point d'intersection, c'est-à-dire l'origine du rayon, ceci en raison des approximations de calculs.

Calcul de la normale

Dans le repère de la sphère, la normale au point d'intersection est le point lui-même (il suffit de diviser chaque coordonnée par la coordonnée homogène).